El módulo de Young o módulo de elasticidad longitudinal
El módulo de Young es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Es uno de los métodos más extendidos para conocer la elasticidad de un material.
Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico, y es siempre mayor que cero: si se tracciona una barra, aumenta de longitud.
Fórmula
La forma de calcular el módulo de Young es:
E = σ/ϵ
Siendo:
E = módulo de Young, en pascal.
σ = tensión uniaxial o fuerza uniaxial por superficie de la unidad, en pascal.
ε = deformación o deformación proporcional (esto quiere decir el cambio de longitud dividido por la longitud original).
Aplicaciones
El módulo de Young es aplicable para diversas funciones, como puede ser en una obra cuando una roca es el soporte para otras estructuras (los cimientos), para comparar el resultado entre distintos materiales o para medir la rigidez de un material sólido.
En definitiva, el módulo de Young es vital a la hora de determinar la resistencia de un material u objeto a la tracción. Si quieres saber más sobre este u otros temas similares no dudes en echar un ojo al blog de Servosis. Además, en nuestra tienda encontrarás la maquinaria que mejor se adapta a tus necesidades y las de tu equipo.
¿Cómo se calcula?
Siendo médico, Young quería conocer el papel de la elasticidad de las arterias en el buen desempeño de la circulación sanguínea. De sus experiencias concluyó la siguiente relación empírica:
El esfuerzo es proporcional a la deformación, mientras no se supere el límite elástico del material.
Es posible representar gráficamente el comportamiento de un material ante la aplicación de un esfuerzo, como se aprecia en la figura siguiente.
Ejemplos
- Como ya se mencionó anteriormente, Y no depende del tamaño o la forma del objeto, sino de las características del material.
- Otro apunte muy importante: para que la ecuación dada anteriormente sea aplicable, el material debe ser isótropo, es decir, sus propiedades deben permanecer invariables en toda su extensión.
- No todos los materiales son isótropos: los hay cuya respuesta elástica depende de ciertos parámetros direccionales.
- La deformación analizada en los segmentos anteriores es apenas una de las muchas a las que se puede someter un material. Por ejemplo, en cuanto al esfuerzo de compresión, es el opuesto al esfuerzo de tensión.
- Las ecuaciones dadas se aplican a ambos casos, y casi siempre los valores de Y son los mismos (materiales isótropos).
- Una excepción notable es el concreto o cemento, el cual resiste mejor la compresión que la tracción. Por eso, debe reforzarse cuando se precisa resistencia al estiramiento. El acero es el material indicado para ello, pues resiste muy bien los estiramientos o tracciones.
- Como ejemplos de estructuras sometidas a esfuerzos están las columnas de las edificaciones y los arcos, elementos clásicos de construcción en muchas civilizaciones antiguas y modernas.
Ejercicio
Un alambre de acero de 2.0 m de largo en un instrumento musical tiene un radio de 0.03 mm. Cuando el cable está bajo una tensión de 90 N: ¿Cuánto cambia su longitud? Dato: el módulo de Young del acero es 200 x 109 N/m2
Solución
Se requiere calcular el área de la sección transversal A = πR2 = π. (0.03 x 10-3 m)2 =2.83 x 10-9 m2
El esfuerzo es la tensión por unidad de área:
Como la cuerda se encuentra bajo tensión, esto significa que se alarga.
La nueva longitud es L = Lo + DL, donde Lo es la longitud inicial:
L=2.32 m